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By Ana Irene Ramirez Galarza

Este texto constituye una introducción al estudio de este tipo de geometría e incluye ilustraciones, ejemplos, ejercicios y preguntas que permiten al lector poner en práctica los conocimientos adquiridos.

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Geometria Analitica: Una introduccion a la geometria

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Las estrategias para visualizar la gr´afica de una funci´on son m´ ultiples e ir´an defini´endose a medida que analicemos ejemplos t´ıpicos concretos; de hecho, tambi´en pretendemos que el estudiante conozca a profundidad algunos de esos ejemplos t´ıpicos de suerte que se conviertan en puntos de referencia que den informaci´on inmediata sobre el comportamiento de funciones con las que deba trabajar. 26 Para definir el concepto de funci´on de un conjunto en otro existen dos caminos; el primero es formal e involucra un concepto importante, el de producto cartesiano de dos conjuntos dados, mientras que el segundo es pr´actico aunque cuestionable, porque involucra otro concepto equivalente a aqu´el que se pretende definir.

7 y de la igualdad siguiente : c = AB = AH + HB = b cos α + a cos β ≤ b + a porque el coseno de cualquier ´angulo es menor que 1, pues es el cociente de un cateto entre la hipotenusa. Tal vez el lector prefiera una demostraci´on m´as geom´etrica y por reducci´on al absurdo: si un lado es mayor que la suma de los otros dos, no podemos construir un tri´angulo con esos lados porque al trazar, con centro en los extremos del lado que viola la desigualdad, circunferencias de radios correspondientes a los otros dos lados, dichas circunferencias no se cortan (trace la figura correspondiente).

8) Si para una funci´on f existe alg´ un valor p = 0 de la variable tal que f (x) = f (x+p) para todo x en el dominio de la funci´on, entonces f se denomina funci´ on peri´odica. Si la funci´on no es constante, es f´acil demostrar que existe un periodo positivo m´ınimo al cual se le denomina el periodo. 8 para todo x ∈ . 9) siguientes. Cuando en lugar del ´angulo x tomamos el ´angulo x + π/2 (dibuje el c´ırculo trigonom´etrico y localice ambos ´angulos), las coordenadas del punto P ′ correspondiente a este nuevo ´angulo son, por un lado, (cos (x + π/2), sen (x + π/2)), y por otro, (−sen x, cos x), lo cual resulta de la congruencia de los tri´angulos OH ′P ′ y OHP , donde H ′ es el pie de la perpendicular de P ′ al eje Y .

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